Разность векторов в трёхмерном пространстве

Разность векторов, в трёхмерном пространстве — вектор с координатами, равными разности координат первого и второго векторов, и направлением, совпадающим с направлением отрезка, исходящим из конца второго вектора и направленным в конец первого вектора.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — вектор-уменьшаемое;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — вектор-вычитаемое;

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — вектор-разность.

Формула

Векторнная форма

${\bar {r}}_{3}={\bar {r}}_{1}-{\bar {r}}_{2}$

Координатная форма

$(x_{3},y_{3},z_{3})=(x_{1},y_{1},z_{1})-(x_{2},y_{2},z_{2})=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2},z_{1}-z_{2})$

${\begin{pmatrix}x_{3}\\y_{3}\\z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\\z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}-x_{2}\\y_{1}-y_{2}\\z_{1}-z_{2}\end{pmatrix}}$

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970.

Другие операции

1. нахождение длины вектора;
2. сложение векторов;
3. вычитание векторов;
4. умножение вектора на число;
5. умножение координат векторов;
6. деление координат векторов;
7. извлечение корня из координат вектора;
8. скалярное произведение;
9. векторное произведение;
10. смешанное произведение;
11. двойное векторное произведение;
12. нахождение угла между векторами;
13. проекция вектора на вектор;
14. ортогонализация векторов.