Деление координат векторов

Деление координат векторов — операция деления координат векторов, получающая вектор-частных от деления соответствующих координат вектора-делимых на координаты вектора-делителей.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — вектор-делимых.

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — вектор-делителей.

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — вектор-частных от деления.

Формула

Векторная форма

${\bar {r}}_{3}={\bar {r}}_{1}/{\bar {r}}_{2}={\frac {{\bar {r}}_{1}}{{\bar {r}}_{2}}}$

Координатная форма

$(x_{3},y_{3},z_{3})=(x_{1},y_{1},z_{1})/(x_{2},y_{2},z_{2})={\frac {(x_{1},y_{1},z_{1})}{(x_{2},y_{2},z_{2})}}=(x_{1}/x_{2},y_{1}/y_{2},z_{1}/z_{2})=({\frac {x_{1}}{x_{2}}},{\frac {y_{1}}{y_{2}}},{\frac {z_{1}}{z_{2}}})$

${\begin{pmatrix}x_{3}\\y_{3}\\z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}/{\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\\z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}/x_{2}\\y_{1}/y_{2}\\z_{1}/z_{2}\end{pmatrix}}$

Другие операции

1. нахождение длины вектора;
2. сложение векторов;
3. вычитание векторов;
4. умножение вектора на число;
5. умножение координат векторов;
6. деление координат векторов;
7. извлечение корня из координат вектора;
8. скалярное произведение;
9. векторное произведение;
10. смешанное произведение;
11. двойное векторное произведение;
12. нахождение угла между векторами;
13. проекция вектора на вектор;
14. ортогонализация векторов.

Ссылки

• Участник:Logic-samara