Длина вектора

Длина вектора — число, равное корню из суммы квадратов координат вектора.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — вектор трёхмерного пространства;

${\bar {r}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ — вектор n-мерного пространства.

Формулы

Для трёхмерного пространства

$\left|{\bar {r}}_{1}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

$\left|(x_{1},y_{1},z_{1})\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

$\left|{\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{pmatrix}}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}$

Для n-мерного пространства

$\left|{\bar {r}}\right|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}$

Другие операции

1. нахождение длины вектора;
2. сложение векторов;
3. вычитание векторов;
4. умножение вектора на число;
5. умножение координат векторов;
6. деление координат векторов;
7. извлечение корня из координат вектора;
8. скалярное произведение;
9. векторное произведение;
10. смешанное произведение;
11. двойное векторное произведение;
12. нахождение угла между векторами;
13. проекция вектора на вектор;
14. ортогонализация векторов.