Площадь трапеции

Площадь трапеции // Артем МатЛектор [4:17]

Площадь трапеции — число, характеризующее трапецию в единицах измерения площади.

Обычно рассматривают только случаи, когда при большем основании два острых угла.

Обозначения

a — большее основание (сторона);

с — меньшее основание (сторона);

b — первая боковая сторона;

d — вторая боковая сторона;

h — высота (опущенная на основание);

l — средняя линия (соединяет середины боковых сторон);

α — первый угол (острый) при большем основании;

β — второй угол (острый) при большем основании;

γ — острый (меньший) угол между диагоналями;

d₁ — первая диагональ (из угла α);

d₂ — вторая диагональ (из угла β);

S_трап — площадь трапеции.

Формулы

$S_{\text{трап}}=ab\sin \alpha -{\frac {a-c}{2}}b\sin \alpha \Leftrightarrow S_{\text{трап}}=cd\sin \beta +{\frac {a-c}{2}}d\sin \beta \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{трап}}=ab\sin \alpha -{\frac {1}{2}}bd\sin \gamma \Leftrightarrow S_{\text{трап}}=bc\sin \alpha +{\frac {1}{2}}bd\sin \gamma \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{трап}}=ad\sin \beta -{\frac {1}{2}}bd\sin \gamma \Leftrightarrow S_{\text{трап}}=cd\sin \beta +{\frac {1}{2}}bd\sin \gamma \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{трап}}={\frac {a+c}{2}}b\sin \alpha \Leftrightarrow S_{\text{трап}}={\frac {a+c}{2}}d\sin \beta \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{трап}}={\frac {a+c}{2}}h,\ h=b\sin \alpha \Leftrightarrow S_{\text{трап}}=lb\sin \alpha ,\ l={\frac {a+c}{2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{трап}}={\frac {a+c}{2}}h,\ h=d\sin \beta \Leftrightarrow S_{\text{трап}}=ld\sin \beta ,\ l={\frac {a+c}{2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{трап}}=lh$

Другие многоугольники:

1. треугольник:
   1. равносторонний треугольник;
   2. прямоугольный треугольник;
   3. равнобедренный треугольник;
2. четырёхугольник:
   1. квадрат;
   2. прямоугольник;
   3. ромб;
   4. параллелограмм;
   5. трапеция;
3. n-угольник.