Площадь ромба

Площадь ромба — половина произведения его диагоналей // KhanAcademyRussian [5:46]

Площадь ромба — число, характеризующее ромб в единицах измерения площади.

Обозначения

a — сторона;

h — высота (опущенная на сторону);

α — острый (меньший) угол между сторонами;

β — тупой (больший) угол между сторонами (β=π-α);

γ — острый (меньший) угол между диагоналями;

d₁ — большая диагональ (из угла α);

d₂ — меньшая диагональ (из угла β);

S_ромб — площадь ромба.

Формулы

$S_{\text{ромб}}=a^{2}\sin \alpha \Leftrightarrow S_{\text{ромб}}=ah,\ h=a\sin \alpha \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{ромб}}={\frac {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{4}},\ a^{2}={\frac {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}{4}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow S_{\text{ромб}}={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2},\ d_{1}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}},\ d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}$

См.также

• Площадь четырёхугольника
• Площадь параллелограмма

• Площадь квадрата

Другие многоугольники:

1. треугольник:
   1. равносторонний треугольник;
   2. прямоугольный треугольник;
   3. равнобедренный треугольник;
2. четырёхугольник:
   1. квадрат;
   2. прямоугольник;
   3. ромб;
   4. параллелограмм;
   5. трапеция;
3. n-угольник.