Возведение в степень матрицы

Возведение в степень матрицы – операция умножения матрицы на саму себя фиксированное число (степень) раз.

Число матриц-сомножителей равно степени.

Обозначения

$n$ – число строк и столбцов матрицы;

$m$ – степень матрицы, натуральное число;

$n{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle A_{n\text{×}n}} , лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

$b_{ij}$ – элемент матрицы $B_{n{\text{×}}n}$, лежащий на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца матрицы;

– матрица $A_{n{\text{×}}n}$ – матрица-сомножитель;

– матрица $B_{n{\text{×}}n}$ – матрица-произведение.

Формула

• Заметим, что возводить в степень можно только квадратные матрицы.
• Возведение в степень единичной матрицы $(E)$ равна единичной $(E^{m}=E)$.

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara