Алгебраическое дополнение

Алгебраическое дополнение к элементу матрицы — суммарный коэффициент при элементе в алгебраической сумме определителя, дополняющий элемент в алгебраической сумме слагаемых определителя, содержащих этот элемент.

Обозначения

$n$ – порядок матрицы;

$n{\text{×}}n$ – размерность матрицы;

$a_{ij}$ – элемент матрицы $A_{n{\text{×}}n}$ , лежащий на пересечении $i$ -ой строки и $j$ -ого столбца матрицы;

$M_{ij}$ – минор $(n-1)$ -го порядка для квадратных матриц $n$ -го порядка;

$A_{ij}$ – aлгебраическое дополнение;

– матрица $A_{n{\text{×}}n}$ .

Нахождение aлгебраического дополнения

Для нахождения aлгебраического дополнения элемента $a_{ij}$ квадратной |матрицы $n$ -го порядка необходимо сначала найти соответствующий минор $(n-1)$ -го порядка, затем умножить его на $(-1)^{i+j}$ .

Другие операции:

1. сложение матриц;
2. вычитание матриц;
3. умножение матрицы на число;
4. умножение матриц;
5. умножение клеточных матриц;
6. умножение треугольных матриц;
7. умножение элементов матриц;
8. извлечение корня из элементов матрицы;
9. деление матриц;
10. транспонирование матрицы;
11. обращение матрицы;
12. обращение клеточной матрицы;
13. обращение треугольной матрицы;
14. обращение матрицы методом окаймления;
15. обращение треугольной матрицы методом окаймления;
16. возведение в степень матрицы;
17. разложение матрицы на треугольные;
18. разложение симметричной матрицы на треугольные;
19. нахождение определителя;
20. нахождение минора;
21. нахождение алгебраического дополнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara