Эллипс
Эллипс — это геометрическое место точек (евклидовой) плоскости, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (равна длине большей полуоси эллипса).
Аналитическое определение[править]
Эллипсом называют линию, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат задается уравнением:
Эллипс принадлежит к кривым второго порядка.
Определяющее свойство эллипса[править]
Точки и называют фокусами эллипса, а расстояние между ними — фокусным расстоянием, его обозначают через Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \boldsymbol{2c}} , следовательно, .
Геометрическое определение[править]
Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left. F_1 \right.}
и этой плоскости есть величина постоянная, которая больше расстояния между и .
Сумму расстояний от любой точки эллипса до фокусов и обозначим . Тогда по определению имеем: . Поэтому эллипс состоит из таких и только таких точек Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left. M \right.}
, которые удовлетворяют условию:
Различные виды уравнений эллипса[править]
Каноническое уравнение эллипса[править]
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1}
Параметрическое уравнение эллипса[править]
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left\{\begin{matrix} x = a \cos \alpha \\ y = b \sin \alpha \end{matrix}\right.} где
