Радикальный признак Коши

Радикальный признак Коши // Tatyana Grygoryeva [3:10]

Радикальный признак Коши — это признак сходимости для определения сходимости или расходимости ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$.

Условие применимости

Радикальный признак Коши применим для ряда $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ с неотрицательными членами при условии $\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{a_{n}}}\neq 1$.

Формулировка

Если $\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{a_{n}}}<1$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — сходится.

Если $\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{a_{n}}}>1$, то ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }a_{n}$ — расходится.

Другие признаки:

1. необходимый признак;
2. признак Даламбера;
3. радикальный признак Коши;
4. интегральный признак Коши;
5. признак Раабе;
6. признак Лейбница;
7. признак сравнения;
8. признак Абеля;
9. признак Дирихле.

Литература

• Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики — М.: «Наука», 1975.