Площадь арки синусоиды

Синусоида

Формула

Площадь арки синусоиды — это число, характеризующее арку (или часть арки) синусоиды в единицах измерения площади.

Арка (полуволна) синусоды — это область, ограниченная синусоидой и осью абсцисс при 0 ≤ x ≤ π.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой (меньшей) точки;

x₂ — абсцисса второй (большей) точки;

y = sinx — уравнение синусоиды;

S_sin — площадь арки (или части арки) синусоиды.

Формула

$S_{\sin }=\cos x_{1}-\cos x_{2},\ 0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq \pi$

• Площадь полной (от 0 до π) арки синусоиды равна S_арк.sin = 2.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги синусоиды

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.